SEMIOSE PARA COMUNICAR MATEMÁTICA

 PARA LEITURA COMPLEMENTAR SOBRE, "SEMIOSE PARA COMUNICAR MATEMÁTICA" 

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Semiosis to Communicate Mathematics: Complementarity in the Circularity of Interpretations in Mathematics for the Development of Creativity

https://scholarworks.umt.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1564&context=tme

PARA UM ESTUDO SOBRE A SEMIÓTICA NA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA NA CIRCULARIDADE DAS REPRESENTAÇÕES,  

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COMPREENSÃO DA ELIPSE NA CIRCULARIDADE DAS REPRESENTAÇÕES: EXERCITANDO A CRIATIVIDADE. 

https://periodicos.set.edu.br/exatas/article/view/6882/3718

SEMIÓTICA NA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA, FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE

 

PARA LEITURA SOBRE UMA RELAÇÃO ENTRE SEMIÓTICA NA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA, FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE

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COMPLEMENTARIDADE NA CIRCULARIDADE DAS REPRESENTAÇÕES: UMA ABORDAGEM SEMIÓTICA PARA A CRIATIVIDADE EM MATEMÁTICA   Capítulo 44 do e-book Educação Matemática em Pesquisa

   http://www.editoracientifica.org/books/isbn/978-65-87196-76-3

 

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A criatividade consiste em ver um A como um B. Essa contínua CRIAÇÃO DE NOVAS IGUALDADES E RELAÇÕES ENTRE OS OBJETOS DAS IGUALDADES é a chave do conhecimento humano.

 

             O "FRACTAN" por Lúcia Monteiro (Universidade Federal de Alagoas) & Isabel Vale (Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo) - 

O FracTan é uma derivação do tangram. O tangram é um conhecido quebra-cabeça com apenas sete peças, porém, muito peculiar por sua versatilidade. Com suas poucas peças consegue-se construir milhares de formas e não apenas uma figura, como outros quebra-cabeças. Considerando a metáfora do infinito, "tangrans dentro de tangrans", onde cada nova peça é uma do próprio tangram, auto-semelhança em diferente escalas, o novo puzzle é apenas uma outra perspectiva para olhar para o tangram, com base na ideia de fractal, daí o chamamos fractan. 

É fácil observar que com as sete peças desse quebra-cabeça também é possível construir peças semelhantes as suas próprias peças, ou seja, pode-se construir um triângulo retângulo isósceles, um quadrado e um paralelogramo, e assim, elaborando-as nas devidas dimensões, substituí-las.

Com o Fractan, é possível construir personagens e assim, História em Quadrinho para construção de igualdades:

1) “DRAK, O DRAGÃO”

Quando era um filhote, Drak nem parecia um Dragão, nasceu com sete partes bem definidas, mas, a cada ano que passava Drak percebia muitas mudanças em si. Confira, abaixo Drak como nasceu e Drak um ano após o nascimento.

Ao nascer Drak é formado por 7 partes que são: 2 triângulos grandes, 1 triângulo médio, 2 triângulos pequenos, um paralelogramo e um quadrado. Mas, é importante perceber que cada uma das 7 partes de Drak pode se transformar em outras sete partes, semelhantes as primeiras. No quadro abaixo está o padrão de transformação que faz parte da natureza de Drak.

 

Para melhor compreender Drak é importante compará-lo a superfície quadrada do puzzle acima. Podemos afirmar que Drak é equivalente a uma superfície quadrada? Qual o conceito que pode descrever a existência ou não de uma equivalência entre Drak e essa superfície?

Com o passar dos anos, Drak foi se transformando. Observe algumas transformações sofridas por Drak:

1)     Você é capaz de descrever as mudanças que foram ocorrendo em Drak, observando essas duas imagens acima e comparando-as com as anteriores? Drak, agora está adolescente, observe-o abaixo com 14 anos:

Você pode descrever o que aconteceu com a área da superfície de Drak, descrevendo um passo a passo em suas mudanças? e o que aconteceu com o contorno dele, seu perímetro?

Se tiver comentários a fazer, envie para lchristina.monteiro@gmail.com

Sugestões de atividades para serem exploradas utilizando esse quebra-cabeça, explorando diferentes níveis.

1) Construa um quebra cabeça como mostrado acima, o tangram dentro do tangram e construa sua ideia sobre esse Dragãozinho quando estiver com 15 anos. Envie a imagem de seu dragão para o endereço de e-mail - lchristina.monteiro@gmail.com Se quiser transformá-lo em um "boneco" podes imprimi-lo em uma impressora 3D e terás dragão especial.

 

2) Elabore igualdades numéricas com as medidas arbitrárias da superfície quadrada que você tomou para construir seu Puzzle, o Fractan (esse é o nome que usaremos para designar o tangram dentro do tangram) e comente sobre possibilidades de construção de igualdades e desigualdades utilizando esse puzzle (quebra-cabeça), quando modificado. O que acontece com a área? o que acontece com o perímetro? 

 

           3) Sabendo que a regra do Jogo do Fractan é a substituição das peças por equivalência de               área, escreva como isso pode ser representado por diferentes expressões que que têm por                igualdade a área do quadrado inicial). Pode iniciar utilizando a linguagem das frações das             áreas do quadrado, representadas pelas 7 (sete) peças do quebra cabeça inicial.

           4) Continue o processo (todas as peças podem virar um tangram) e construa o tangram                       dentro do tangram dentro do tangram etc.? Há um limite? Comente isso.

           5) Para melhor perceber as potencialidades do Fractan, sugiro explorá-lo no Geogebra ou,             em outro software de Geometria dinâmica.

           6) Formule pelo menos 10 expressões numéricas e algébricas diferentes que tenham como             'resultado' a unidade de área de um quadrado. O que você é capaz de comentar sobre essas             tantas igualdades possíveis de serem construídas?

Não esqueça de enviar suas construções para o e-mail;

lchristina.monteiro@gmail.com

Assim, podemos continuar esse diálogo.

Observação: As histórias em quadrinhos utilizando o Tangram dentro do Tangram, que designamos por Fractan têm potencial para explorar a Metodologia ativa - Resolução
e Formulação de Problemas, tanto em aulas presenciais como remotas.
Profª Drª Lúcia Cristina Silveira Monteiro

2) O PATO FÊ

 

Mamãe Paty andava orgulhosa com seus 4 filhotes e comentava sobre serem tão bonitos. Mas os filhotes implicavam com um deles, a quem chamavam de Fê. Você é capaz de identificar Fê? Descreva igualdades e diferenças entre os três patinhos que Não são o Fê e  o Fê. Descreva igualdades e diferenças entre os patinhos que Não são Fê e mamãe Paty.

 

 

Mamãe Paty aconselhava-os sempre sobre a importância da amizade entre todos os seres, principalmente a amizade entre irmãos. Para conscientizá-los conversava com eles e os observava.

Até que, um dia, durante a conversa com seus filhotes ela se deu conta de como estavam crescidos e percebeu algo diferente. O que mamãe Paty viu? Descreva as mudanças em Fê. Você ainda consegue perceber algum tipo de igualdade entre Fê e os outros três patinhos? Descreva.

 

Fê está ficando muito parecido com os flamingos cor de rosa que migram para o parque, uma vez por ano, e que continha o lago em que a família de mamãe Paty nadava. Você pode imaginar como ficará Fê quando ficar adulto? Tente desenhar essas personagens no software Geogebra e construa um final para a história

V

D

OS POLIEDROS DE PLATÃO SÃO CONSTANTEMENTE TRANSFORMADOS NA CULTURA HUMANA

Apresentamos acima um icosaedro transformado e designado geodésica do icosaedro, esse poliedro pode ser observado em estruturas arquitetônicas. Proponho aqui a seguinte atividade: analise e descreva como o icosaedro foi transformado e busque encontrar relações quantificáveis nesse artefato da cultura. A análise pode ser iniciada com a explicitação da igualdade de Euler para poliedros convexos: V+F=A+2 (número de vértices mais número de arestas é igual a quantidade de faces mais duas unidades). Explique porque as geodésicas do icosaedro mesmo sendo um poliedro com faces congruentes, pois, todas faces são triângulos equiláteros, não se trata de um "sexto" poliedro regular. Sugestão: pesquise o programa "Poly Pro" em sua versão gratuita. No Poly Pro, é possível identificar o Icosaedro Truncado, um poliedro conhecido como um dos sólidos arquimedianos. Esse sólido, quando deformado oportunamente, é a mais conhecido como bola de futebol, com 12 pentágonos e 20 hexágonos.

Leia o artigo - Processos Iterativos Aplicados a Poliedros. 

Abaixo temos uma ideia de bola construída a partir da transformação de um sólido arquimediano. Tente identificar qual o sólido escolhido e qual as transformações que sofreu.

Tente construir um "poliedro bola" diferente dos citados e apresentado acima.