A criatividade consiste em ver um A como um B. Essa contínua CRIAÇÃO DE NOVAS IGUALDADES E RELAÇÕES ENTRE OS OBJETOS DAS IGUALDADES é a chave do conhecimento humano.

 

             O "FRACTAN" por Lúcia Monteiro (Universidade Federal de Alagoas) & Isabel Vale (Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo) - 

O FracTan é uma derivação do tangram. O tangram é um conhecido quebra-cabeça com apenas sete peças, porém, muito peculiar por sua versatilidade. Com suas poucas peças consegue-se construir milhares de formas e não apenas uma figura, como outros quebra-cabeças. Considerando a metáfora do infinito, "tangrans dentro de tangrans", onde cada nova peça é uma do próprio tangram, auto-semelhança em diferente escalas, o novo puzzle é apenas uma outra perspectiva para olhar para o tangram, com base na ideia de fractal, daí o chamamos fractan. 

É fácil observar que com as sete peças desse quebra-cabeça também é possível construir peças semelhantes as suas próprias peças, ou seja, pode-se construir um triângulo retângulo isósceles, um quadrado e um paralelogramo, e assim, elaborando-as nas devidas dimensões, substituí-las.

Com o Fractan, é possível construir personagens e assim, História em Quadrinho para construção de igualdades:

1) “DRAK, O DRAGÃO”

Quando era um filhote, Drak nem parecia um Dragão, nasceu com sete partes bem definidas, mas, a cada ano que passava Drak percebia muitas mudanças em si. Confira, abaixo Drak como nasceu e Drak um ano após o nascimento.

Ao nascer Drak é formado por 7 partes que são: 2 triângulos grandes, 1 triângulo médio, 2 triângulos pequenos, um paralelogramo e um quadrado. Mas, é importante perceber que cada uma das 7 partes de Drak pode se transformar em outras sete partes, semelhantes as primeiras. No quadro abaixo está o padrão de transformação que faz parte da natureza de Drak.

 

Para melhor compreender Drak é importante compará-lo a superfície quadrada do puzzle acima. Podemos afirmar que Drak é equivalente a uma superfície quadrada? Qual o conceito que pode descrever a existência ou não de uma equivalência entre Drak e essa superfície?

Com o passar dos anos, Drak foi se transformando. Observe algumas transformações sofridas por Drak:

1)     Você é capaz de descrever as mudanças que foram ocorrendo em Drak, observando essas duas imagens acima e comparando-as com as anteriores? Drak, agora está adolescente, observe-o abaixo com 14 anos:

Você pode descrever o que aconteceu com a área da superfície de Drak, descrevendo um passo a passo em suas mudanças? e o que aconteceu com o contorno dele, seu perímetro?

Se tiver comentários a fazer, envie para lchristina.monteiro@gmail.com

Sugestões de atividades para serem exploradas utilizando esse quebra-cabeça, explorando diferentes níveis.

1) Construa um quebra cabeça como mostrado acima, o tangram dentro do tangram e construa sua ideia sobre esse Dragãozinho quando estiver com 15 anos. Envie a imagem de seu dragão para o endereço de e-mail - lchristina.monteiro@gmail.com Se quiser transformá-lo em um "boneco" podes imprimi-lo em uma impressora 3D e terás dragão especial.

 

2) Elabore igualdades numéricas com as medidas arbitrárias da superfície quadrada que você tomou para construir seu Puzzle, o Fractan (esse é o nome que usaremos para designar o tangram dentro do tangram) e comente sobre possibilidades de construção de igualdades e desigualdades utilizando esse puzzle (quebra-cabeça), quando modificado. O que acontece com a área? o que acontece com o perímetro? 

 

           3) Sabendo que a regra do Jogo do Fractan é a substituição das peças por equivalência de               área, escreva como isso pode ser representado por diferentes expressões que que têm por                igualdade a área do quadrado inicial). Pode iniciar utilizando a linguagem das frações das             áreas do quadrado, representadas pelas 7 (sete) peças do quebra cabeça inicial.

           4) Continue o processo (todas as peças podem virar um tangram) e construa o tangram                       dentro do tangram dentro do tangram etc.? Há um limite? Comente isso.

           5) Para melhor perceber as potencialidades do Fractan, sugiro explorá-lo no Geogebra ou,             em outro software de Geometria dinâmica.

           6) Formule pelo menos 10 expressões numéricas e algébricas diferentes que tenham como             'resultado' a unidade de área de um quadrado. O que você é capaz de comentar sobre essas             tantas igualdades possíveis de serem construídas?

Não esqueça de enviar suas construções para o e-mail;

lchristina.monteiro@gmail.com

Assim, podemos continuar esse diálogo.

Observação: As histórias em quadrinhos utilizando o Tangram dentro do Tangram, que designamos por Fractan têm potencial para explorar a Metodologia ativa - Resolução
e Formulação de Problemas, tanto em aulas presenciais como remotas.
Profª Drª Lúcia Cristina Silveira Monteiro

2) O PATO FÊ

 

Mamãe Paty andava orgulhosa com seus 4 filhotes e comentava sobre serem tão bonitos. Mas os filhotes implicavam com um deles, a quem chamavam de Fê. Você é capaz de identificar Fê? Descreva igualdades e diferenças entre os três patinhos que Não são o Fê e  o Fê. Descreva igualdades e diferenças entre os patinhos que Não são Fê e mamãe Paty.

 

 

Mamãe Paty aconselhava-os sempre sobre a importância da amizade entre todos os seres, principalmente a amizade entre irmãos. Para conscientizá-los conversava com eles e os observava.

Até que, um dia, durante a conversa com seus filhotes ela se deu conta de como estavam crescidos e percebeu algo diferente. O que mamãe Paty viu? Descreva as mudanças em Fê. Você ainda consegue perceber algum tipo de igualdade entre Fê e os outros três patinhos? Descreva.

 

Fê está ficando muito parecido com os flamingos cor de rosa que migram para o parque, uma vez por ano, e que continha o lago em que a família de mamãe Paty nadava. Você pode imaginar como ficará Fê quando ficar adulto? Tente desenhar essas personagens no software Geogebra e construa um final para a história

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